cho tam giác abc , g là trọng tâm của tam giác , d là một đường thẳng bất kỳ nằm ngoài tam giác . từ a , b , c , g kẻ các đường vuông góc ah , bk , ci

0 bình luận về “cho tam giác abc , g là trọng tâm của tam giác , d là một đường thẳng bất kỳ nằm ngoài tam giác . từ a , b , c , g kẻ các đường vuông góc ah , bk , ci”

1. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$

   và $N$ là hình chiếu của $M$ lên $d$

   Ta có:

   $BK\perp d$

   $CI\perp d$

   $\Rightarrow BCIK$ là hình thang vuông tại $K, \, I$

   Ta lại có:

   $MB = MC$

   $MN//BK//CI \, (\perp d)$

   $\Rightarrow MN$ là đường trung bình của hình thang

   $\Rightarrow MN= \dfrac{BK+ CI}{2}$
   hay $2MN= BK + CI$

   Gọi $D$ là giao điểm của $MH$ và $GE$

   Ta có:

   $AH//GE\, (\perp d)$

   $\Rightarrow AH//GD$

   Theo định lý Thales, ta được:

   $\dfrac{MG}{MA} = \dfrac{GD}{AH} = \dfrac{1}{3}$

   $\Rightarrow GD = \dfrac{1}{3}AH$

   Ta cũng được: $DE//MN$

   $\Rightarrow \dfrac{DE}{MN} = \dfrac{DH}{HM}$

   Ta có: $\dfrac{MD}{MH} = \dfrac{MG}{MA} = \dfrac{1}{3}$

   $\Rightarrow \dfrac{DH}{MH} = \dfrac{2}{3}$

   Do đó: $\dfrac{DE}{MN} = \dfrac{DH}{MH} = \dfrac{2}{3}$

   $\Rightarrow DE = \dfrac{2}{3}MN$

   Ta được:

   $GE = GD + DE= \dfrac{1}{3}AH + \dfrac{2}{3}MN = \dfrac{1}{3}AH + \dfrac{1}{3}(BK + CI)$

   $\Leftrightarrow GE = \dfrac{AH + BK + CI}{3}$

   Hay $AH + BK + CI = 3GE$

   Bình luận