Cho tam giác ABC , G là trọng tâm, I, J, K lần lượi là trung điểm của AB,AC,BC. Tìm tập hợp các điểm của M thỏa trị tuyệt đối của tổng các vectơ MA +

0 bình luận về “Cho tam giác ABC , G là trọng tâm, I, J, K lần lượi là trung điểm của AB,AC,BC. Tìm tập hợp các điểm của M thỏa trị tuyệt đối của tổng các vectơ MA +”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   \left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| = \frac{2}{3}\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right|\\
    \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GC} } \right| = \frac{2}{3}.\left| {2\overrightarrow {MI} } \right|\\
    \Rightarrow 3\left| {\overrightarrow {MG} } \right| = \frac{4}{3}\left| {\overrightarrow {MI} } \right|\\
    \Rightarrow \left| {\frac{{\overrightarrow {MG} }}{{\overrightarrow {MI} }}} \right| = \frac{4}{9}
   \end{array}$

   Vậy M thuộc GI sao cho MG/MI =4/9

   Bình luận