cho tam giác ABC .Gọ M là điểm thỏa mãn
$\vec{MB}.(\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC})=0$
Tập hợp điểm M là :
A. 1 đường thẳng
B. 1 đường tròn
C. 1 Điểm
D. Đoạn thẳng
cho tam giác ABC .Gọ M là điểm thỏa mãn
$\vec{MB}.(\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC})=0$
Tập hợp điểm M là :
A. 1 đường thẳng
B. 1 đường tròn
C. 1 Điểm
D. Đoạn thẳng
Đáp án:
Tập hợp điểm M là :
A. 1 đường thẳng
B. 1 đường tròn
C. 1 Điểm
D. Đoạn thẳng
Giải thích các bước giải:
Gọi H là trọng tâm ΔABC
→ MA +MB+MC =3MH
Ta có: MB × 3MH =0
→ MB×MH = 0
Vậy M thuộc đường tròn đường kính BH
Đáp án:
$B.\, $ Một đường tròn
Giải thích các bước giải:
Gọi $G$ là trọng tâm $∆ABC$
$\to \overrightarrow{GA} +\overrightarrow{GB} +\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$
$\to G$ cố định
$\to BG$ cố định
Ta được:
$\overrightarrow{MB}.(\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} +\overrightarrow{MC}) = \overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{MB}.(3\overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GA} +\overrightarrow{GB} +\overrightarrow{GC}) = \overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{MB}.3\overrightarrow{MG}= \overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MG}= \overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow MB\perp MG$
$\Leftrightarrow \widehat{BMG}=90^\circ$
$\Rightarrow \widehat{BMG}$ luôn nhìn cạnh $BG$ cố định dưới một góc vuông
$\Rightarrow$ Tập hợp các điểm $M$ là một đường tròn đường kính $BG$