cho tam giác ABC .Gọ M là điểm thỏa mãn $\vec{MB}.(\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC})=0$ Tập hợp điểm M là : A. 1 đường thẳng B. 1 đường tròn C. 1 Điểm D.

Đáp án:

$B.\, $ Một đường tròn

Giải thích các bước giải:

Gọi $G$ là trọng tâm $∆ABC$

$\to \overrightarrow{GA} +\overrightarrow{GB} +\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

$\to G$ cố định

$\to BG$ cố định

Ta được:

$\overrightarrow{MB}.(\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} +\overrightarrow{MC}) = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MB}.(3\overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GA} +\overrightarrow{GB} +\overrightarrow{GC}) = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MB}.3\overrightarrow{MG}= \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MG}= \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow MB\perp MG$

$\Leftrightarrow \widehat{BMG}=90^\circ$

$\Rightarrow \widehat{BMG}$ luôn nhìn cạnh $BG$ cố định dưới một góc vuông

$\Rightarrow$ Tập hợp các điểm $M$ là một đường tròn đường kính $BG$