cho tam giác ABC, góc A= 2 α. phân giác trong AE phân giác ngoài AE. CM: `1/{AB}={sinα}/{AE}+{cosα}/AD`

0 bình luận về “cho tam giác ABC, góc A= 2 α. phân giác trong AE phân giác ngoài AE. CM: `1/{AB}={sinα}/{AE}+{cosα}/AD`”

1. Ta có:

   $AD$ là phân giác trong của $\widehat{A}$

   $\to \widehat{BAD} = \dfrac{1}{2}\widehat{A} = \alpha$

   $AE$ là phân giác ngoài của $\widehat{A}$

   $\to AD\perp AE$

   Từ $B$ kẻ $BH\perp AE$

   $\to BH//AD\quad (\perp AE)$

   $\to \widehat{BAD} = \widehat{ABH}=\alpha$ (so le trong)

   Áp dụng định lý $Thales$ ta được:

   $\dfrac{EH}{AE} = \dfrac{BH}{AD}$

   $\to \dfrac{AE- AH}{AE} = \dfrac{BH}{AD}$

   $\to 1 – \dfrac{AH}{AE} = \dfrac{BH}{AD}$

   $\to 1 = \dfrac{AH}{AE} + \dfrac{BH}{AD}$

   $\to \dfrac{1}{AB} = \dfrac{AH}{AB.AE} + \dfrac{BH}{AB.AD}$

   $\to \dfrac{1}{AB} = \dfrac{\sin\widehat{ABH}}{AE}  + \dfrac{\cos\widehat{ABH}}{AD}$

   $\to \dfrac{1}{AB} = \dfrac{\sin\alpha}{AE}  + \dfrac{\cos\alpha}{AD}$

   Bình luận