Cho tam giác ABC (góc A =90o) có AB=3cm ;AC=6cm . Phân giác của góc A cắt BC tại D . Từ B kẻ BH vuông góc với AD cắt AC tại E . TỪ C kẻ đường thẳng song song với BE cắt tia AD tai F
a) Tinh độ dài cạnh BC
b) Chứng minh tam giác BDE cân
c)Chứng minh ED đi qua trung điểm của BF
Giải thích các bước giải:
a) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau
b) Xét tam giác ABC có:
OA = OB = OC = bán kính đường tròn (O)
Mà BO là trung tuyến của tam giác ABC
⇒ ∆ABC vuông tại B ⇒ AB ⊥ BC (1)
Lại có OO’ là đường trung trực của AB
⇒ AB ⊥ OO’ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ OO’ // BC
Chứng minh tương tự ta có ∆ABD vuông tại B ⇒ AB ⊥ BD (3)
Từ (1) và (3) ⇒ B, C, D thẳng hàng.
a) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau
b) Xét tam giác ABC có:
OA = OB = OC = bán kính đường tròn (O)
Mà BO là trung tuyến của tam giác ABC
⇒ ∆ABC vuông tại B ⇒ AB ⊥ BC (1)
Lại có OO’ là đường trung trực của AB
⇒ AB ⊥ OO’ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ OO’ // BC
Chứng minh tương tự ta có ∆ABD vuông tại B ⇒ AB ⊥ BD (3)
Từ (1) và (3) ⇒ B, C, D thẳng hàng.