Cho tam giác ABC góc A bằng 90 độ. Gọi E, G, F là trung điểm của AB, BC, AC. Từ E kẻ đường song song với BF, đường thẳng này cắt GF tại I
a, Tứ giác AEGF là hình gì?
b, Chứng minh: Tứ giác BEIF là hình bình hành
c, Chứng minh: Tứ giác AGCI là hình thoi
d, Tìm điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông
Giúp e vs
Pls
E cần rất gấp ạ:<<
Đáp án:
a. Ta có: GE//AC( đường trung bình của tam giác)
=> GE//AF
CMTT, GF//AB =>GF//AE
=> Tứ giác AEGF là hình bình hành . Mà EAFˆ=90 0nên là hình chữ nhật
b. Ta có: GF//AE(cmt) Và EI//BF nên BEIF là hình bình hành
c. Vì AEGF là hình chữ nhật nên GF=AE=BE(1)
Vì BEIF là hình bình hành nên IF=BE(2)
Từ (1) và (2) => BF=IF
tứ giác AGCI có:
BF=IF(cmt)
AF=CF
GF⊥AC( Vì AEGF là hình chữ nhật)
=> tứ giác AGCI là hình thoi
d. AGCI là hình vuông
=> AG⊥GC
=> Tam giác ABC vuông cân tại A.