Cho tam giác ABC ( góc A nhọn ) . Tia p/g góc A cắt BC tại I
a) CM AI vuông góc với BC
b) Gọi D là trung điểm của AC , M là giao điểm cua BD với AI . CM rằng M là trọng tâm của tam giác ABC
Cho tam giác ABC ( góc A nhọn ) . Tia p/g góc A cắt BC tại I
a) CM AI vuông góc với BC
b) Gọi D là trung điểm của AC , M là giao điểm cua BD với AI . CM rằng M là trọng tâm của tam giác ABC
Đáp án+Giải thích:
a) Xét 2 tam giác BAI và tam giác CAI, ta có:
AB = AC (giả thiết tam giác cân)
góc BAI = góc CAI (AI là tia phân giác góc A)
AI là cạnh chung
⇒tamgiac BAI = Δ CAI (c.g.c)
⇒ góc BIA = góc CIA (hai góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên ta có: góc BIA = góc CIA
⇒ AI vuông góc với BC
b) Ta có: BI = CI (2 cạnh tương ứng do tg BAI = tg CAI)
⇒ AI là trung tuyến của tg ABC
Lại có: BD là trung tuyến của tg ABC
Xét tam giác ABC ta có
AI là đường trung tuyến thứ 1
BD là đường trung tuyến thứ 2
=> M là trọng tâm của tam giác ABC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét 2 tam giác BAI và tam giác CAI, ta có:
AB = AC (giả thiết tam giác cân)
góc BAI = góc CAI (AI là tia phân giác góc A)
AI là cạnh chung
⇒Δ BAI = Δ CAI (c.g.c)
⇒ góc BIA = góc CIA (hai góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên ta có: góc BIA = góc CIA
⇒ AI vuông góc với BC
b) Ta có: BI = CI (2 cạnh tương ứng do tg BAI = tg CAI)
⇒ AI là trung tuyến của tg ABC
Lại có: BD là trung tuyến của tg ABC
Mà AD giao với BC tại M nên M là trọng tâm của tg ABC