Cho tam giác ABC gọi I J K lần lượt là trung điểm BC CA và AB Chứng minh: vecto AI+Bj+Ck=0

Áp dụng quy tắc trung điểm ta được:

$\quad \begin{cases}\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}= 2\overrightarrow{AI}\\\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}= 2\overrightarrow{BJ}\\\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB}= 2\overrightarrow{CK}\end{cases}$

Khi đó:

$\quad \overrightarrow{AI} +\overrightarrow{BJ} +\overrightarrow{CK}$

$=\dfrac12(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) +\dfrac12(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC})+\dfrac12(\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB})$

$=\dfrac12(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CB})$

$=\dfrac12\cdot \overrightarrow{0}$

$= 0$