Cho tam giác ABC gọi I J K lần lượt là trung điểm BC CA và AB Chứng minh: vecto AI+Bj+Ck=0

0 bình luận về “Cho tam giác ABC gọi I J K lần lượt là trung điểm BC CA và AB Chứng minh: vecto AI+Bj+Ck=0”

1. Áp dụng quy tắc trung điểm ta được:

   $\quad \begin{cases}\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}= 2\overrightarrow{AI}\\\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}= 2\overrightarrow{BJ}\\\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB}= 2\overrightarrow{CK}\end{cases}$

   Khi đó:

   $\quad \overrightarrow{AI} +\overrightarrow{BJ} +\overrightarrow{CK}$

   $=\dfrac12(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) +\dfrac12(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC})+\dfrac12(\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB})$

   $=\dfrac12(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CB})$

   $=\dfrac12\cdot \overrightarrow{0}$

   $= 0$

   Bình luận