Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AB Vẽ đường thẳng qua I và song song BC cắt AC tại K. Vẽ đường thẳng qua K và song song AB cắt BC tại H. a)

Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AB Vẽ đường thẳng qua I và song song BC cắt AC tại K. Vẽ đường thẳng qua K và song song AB cắt BC tại H.
a) CM: KH=IB
b) CM: AK=KC

0 bình luận về “Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AB Vẽ đường thẳng qua I và song song BC cắt AC tại K. Vẽ đường thẳng qua K và song song AB cắt BC tại H. a)”

  1.                           Cm

    a.Nối HI

    Xét ΔKHI và ΔHKC có:

             KHI=HKC (2 góc so le trong)

             KH chung

             HKI=KHC (2 góc so le trong)

    =>ΔKHI=ΔHKC (g.c.g)

    =>KI=HC (2 cạnh tương ứng)

    Ta có: AIK=IBH (2 góc đồng vị)
              KHC=IBH (2 góc đồng vị)

    =>AIK=KHC (=IBH)

    Xét ΔKAI và ΔCKH có: 

           AKI=KCH (2 góc đồng vị)

           KI=CH (cmt)

          AIK=KHC (cmt)

    =>ΔKAI=ΔCKH (g.c.g)

    =>AI=KH (2 cạnh tương ứng)

    Mà AI=IB (do I là trung điểm AB)

    =>KH=IB (=AI)

    b.Vì ΔKAI=ΔCKH (cm câu a)

    =>AK=KC (2 cạnh tương ứng).

    Bình luận
  2. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    a.Kẻ $H$ với $I$

    Xét $ΔIHK$ và $ΔHKC$ có:

    $\widehat{IHK}=\widehat{HKC}$(2 góc so le trong)

    $KH$ chung

    $\widehat{IKH}=\widehat{CHK}$(2 góc so le trong)

    ⇒$ΔKHI=ΔHKC(g.c.g)$

    ⇒$KI=HC$ (2 cạnh tương ứng)

    Mà $\widehat{AIK}=\widehat{IBH}$(2 góc đồng vị)
    $\widehat{KHC}=\widehat{HBI}$(2 góc đồng vị)

    ⇒$\widehat{AIK}=\widehat{KHC}$

    Xét $ΔKAI$ và $ΔCKH$ có: 

    $\widehat{AKI}=\widehat{KCH}$(2 góc đồng vị)

    $KI=CH (cmt)$

    $\widehat{AIK}=\widehat{KHC}(cmt)$

    ⇒$ΔKAI=ΔCKH(g.c.g)$

    ⇒$AI=KH$ (2 cạnh tương ứng)

    Mà $AI=IB$ (gt)

    ⇒$KH=IB$

    b.Ta có:$ΔKAI=ΔCKH(cmt)$

    ⇒$AK=KC$ (ĐPCM).

    Bình luận

Viết một bình luận