Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AB Vẽ đường thẳng qua I và song song BC cắt AC tại K. Vẽ đường thẳng qua K và song song AB cắt BC tại H.
a) CM: KH=IB
b) CM: AK=KC
Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AB Vẽ đường thẳng qua I và song song BC cắt AC tại K. Vẽ đường thẳng qua K và song song AB cắt BC tại H.
a) CM: KH=IB
b) CM: AK=KC
Cm
a.Nối HI
Xét ΔKHI và ΔHKC có:
KHI=HKC (2 góc so le trong)
KH chung
HKI=KHC (2 góc so le trong)
=>ΔKHI=ΔHKC (g.c.g)
=>KI=HC (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AIK=IBH (2 góc đồng vị)
KHC=IBH (2 góc đồng vị)
=>AIK=KHC (=IBH)
Xét ΔKAI và ΔCKH có:
AKI=KCH (2 góc đồng vị)
KI=CH (cmt)
AIK=KHC (cmt)
=>ΔKAI=ΔCKH (g.c.g)
=>AI=KH (2 cạnh tương ứng)
Mà AI=IB (do I là trung điểm AB)
=>KH=IB (=AI)
b.Vì ΔKAI=ΔCKH (cm câu a)
=>AK=KC (2 cạnh tương ứng).
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a.Kẻ $H$ với $I$
Xét $ΔIHK$ và $ΔHKC$ có:
$\widehat{IHK}=\widehat{HKC}$(2 góc so le trong)
$KH$ chung
$\widehat{IKH}=\widehat{CHK}$(2 góc so le trong)
⇒$ΔKHI=ΔHKC(g.c.g)$
⇒$KI=HC$ (2 cạnh tương ứng)
Mà $\widehat{AIK}=\widehat{IBH}$(2 góc đồng vị)
$\widehat{KHC}=\widehat{HBI}$(2 góc đồng vị)
⇒$\widehat{AIK}=\widehat{KHC}$
Xét $ΔKAI$ và $ΔCKH$ có:
$\widehat{AKI}=\widehat{KCH}$(2 góc đồng vị)
$KI=CH (cmt)$
$\widehat{AIK}=\widehat{KHC}(cmt)$
⇒$ΔKAI=ΔCKH(g.c.g)$
⇒$AI=KH$ (2 cạnh tương ứng)
Mà $AI=IB$ (gt)
⇒$KH=IB$
b.Ta có:$ΔKAI=ΔCKH(cmt)$
⇒$AK=KC$ (ĐPCM).