Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của Ac. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB =ID
a. Chứng minh: tam ∆AIB =∆CID
b. Chứng minh AD = BC và AD//BC
c. Tìm điều kiện của ∆ABC để DC vuông góc AC
Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của Ac. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB =ID
a. Chứng minh: tam ∆AIB =∆CID
b. Chứng minh AD = BC và AD//BC
c. Tìm điều kiện của ∆ABC để DC vuông góc AC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Xét tam giác AIB và CID có:
AI=IC
BI=ID
góc AIB=góc DIC(hai góc đối đỉnh)
do đó:tam giác AIB=tam giácCID
b)Ta có :góc BAC=góc ACD(vì tam giác AIB=tam giác CID)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong>AD//BC(1)
Lại có AI=IC;BI=ID>2 đường chéo của tứ giác ADCB cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và(2)>tứ giác ADCB là hình bình bình hành
>AD=BC(đpcm)
c) ta có:DC vuông góc với AC<=>góc CAD=90 độ<=>góc BAC=90 độ<=>tam giác ABC vuông tại A