Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB=4MC. Khi đó, biễu diễn vectoAM theo vecto AB và AC

0 bình luận về “Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB=4MC. Khi đó, biễu diễn vectoAM theo vecto AB và AC”

1. Đáp án:

   $\vec{AM}=\dfrac{1}{5}\vec{AB}+\dfrac{4}{5}\vec{AC}$

   Lời giải:

   MB = 4MC ⇒ $\vec{BM} = \dfrac{4}{5} \vec{BC}$

   Ta có: $\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BM} $

   $= \vec{AB} + \dfrac{4}{5} \vec{BC}$

   $                  = \vec{AB} + \dfrac{4}{5} (\vec{BA} + \vec{AC})$

   $                 = \vec{AB} + \dfrac{4}{5} \vec{BA} + \dfrac{4}{5} \vec{AC}$

   $                 = \vec{AB} – \dfrac{4}{5} \vec{AB} + \dfrac{4}{5} \vec{AC}$

   $= \dfrac{1}{5} \vec{AB} + \dfrac{4}{5} \vec{AC}$

   Bình luận

2. Đáp án:

    $ \overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{5}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{4}{5}\overrightarrow {AC}$

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   MB = 4MC \Rightarrow \overrightarrow {MB}  =  – 4\overrightarrow {MC} \\
    \Leftrightarrow \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AB}  =  – 4\left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AC} } \right)\\
    \Leftrightarrow \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AB}  =  – 4\overrightarrow {MA}  – 4\overrightarrow {AC} \\
    \Leftrightarrow 5\overrightarrow {MA}  =  – \overrightarrow {AB}  – 4\overrightarrow {AC} \\
    \Leftrightarrow  – 5\overrightarrow {AM}  =  – \overrightarrow {AB}  – 4\overrightarrow {AC} \\
    \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{5}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{4}{5}\overrightarrow {AC} 
   \end{array}$

   Bình luận