cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm AB và N là điểm tên cạnh AC sao cho NC=2NA. Gọi K là trung điểm MN, D là trung điểm BC. Chứng minh: vecto KD= 1/

Bởi

cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm AB và N là điểm tên cạnh AC sao cho NC=2NA. Gọi K là trung điểm MN, D là trung điểm BC. Chứng minh: vecto KD= 1/4 vecto AB+ 1/3 vecto AC.

0 bình luận về “cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm AB và N là điểm tên cạnh AC sao cho NC=2NA. Gọi K là trung điểm MN, D là trung điểm BC. Chứng minh: vecto KD= 1/”

  2. Áp dụng quy tắc trung điểm, ta được:

    $\overrightarrow{AK} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AN})$

    $\overrightarrow{AD} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$

    Ta có:

    $\overrightarrow{KD} = \overrightarrow{KA} + \overrightarrow{AD}$

    $=-\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AN}) + \dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$

    $= – \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right) + \dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$

    $ = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB} – \dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC} – \dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}$

    $=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

     

    Bình luận

Viết một bình luận