Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của AB . Trên tia đối của tia MC Lấy 1 điểm D sao cho MD = MC. Chứng minh :
a) AD = BC
b) AD ⁄⁄ BC
c) Kẻ AH vuông góc BC tại H , kẻ BN vuông góc AD tại N. Chứng minh : BN = AH
Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của AB . Trên tia đối của tia MC Lấy 1 điểm D sao cho MD = MC. Chứng minh :
a) AD = BC
b) AD ⁄⁄ BC
c) Kẻ AH vuông góc BC tại H , kẻ BN vuông góc AD tại N. Chứng minh : BN = AH
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) bn tu ve hinh mk lam = mt k vẽ đc
xét ΔADM và ΔBCM có :
AM=BM(do M là trung điểm của AB)
∠ADM=∠BCM(2 góc đối đỉnh)
MC=MD (gt)
=>ΔADM = ΔBCM(c.g.c)
=>AD=BC (2 cạnh tương ứng)
b)vì ΔADM = ΔBCM(phần a)
=>∠D=∠MCB
mà ∠D và ∠MCB là 2 góc so le trong
=>AD ⁄⁄ BC
c)vì BN⊥AD(bài cho)
mà AD ⁄⁄ BC
=>BN⊥BC
mà AH⊥BC(bài cho)
=>BN ⁄⁄ AH
=>∠NBA=∠HAB
xét ΔANB và ΔBHA có :
∠BNA=∠AHB(do BN⊥AD và AH⊥BC)
AB chung
∠NBA=∠HAB(cmt)
=>ΔANB = ΔBHA (cạnh huyền góc nhọn hoặc g.c.g)
=>BN=AH (2 cạnh tương ứng)
a, Xét ΔAMD và ΔBMC có:
AM=MB (M là trung điểm của AB)
$\widehat{AMD}=\widehat{BMC}$ (hai góc đối đỉnh)
MD=MC (gt)
⇒ ΔAMD=ΔBMC (c.g.c)
⇒ AD=BC (hai cạnh tương ứng)
b, ΔAMD=ΔBMC (cmt)
⇒ $\widehat{DAM}=\widehat{CBM}$
Hay $\widehat{DAB}=\widehat{CBA}$
mà hai góc này ở vị trí so le trong do AB cắt AD và BC
⇒ AD//BC
c, AH⊥BC (gt)
mà AD//BC (cmt)
⇒ AH⊥AD
mà BN⊥AD (gt)
⇒ AH//BN (từ vuông góc đến song song)
⇒ $\widehat{ABN}=\widehat{BAH}$ , $\widehat{BAN}=\widehat{ABH}$ (hai góc so le trong)
Xét ΔBAN và ΔABH có:
$\widehat{ABN}=\widehat{BAH}$ (cmt)
AB: cạnh chung
$\widehat{BAN}=\widehat{ABH}$ (cmt)
⇒ ΔBAN=ΔABH (g.c.g)
⇒ BN=AH (hai cạnh tương ứng)