cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC > CMR: AM { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC > CMR: AM CMR: AM
0 bình luận về “cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC > CMR: AM <AB+AC”
Trên tia đối của tia AM lấy điểm K sao cho $AM = AK$ Xét $ΔABM$ và $ΔKCM$ có : $BM = CM (gt)$ $\widehat{BMA} = \widehat{CMK}$ ( đối đỉnh ) $AM = KM $ (cách vẽ) $\to ΔABM = ΔKCM (c.g.c)$ $\to AB = CK$ Xét $ΔACK$ có : $AK < AC+AK$ $\to 2.AM < AC+AB$ $\to AM < \dfrac{AC+AB}{2}$ (đpcm)
Trên tia đối của tia AM lấy điểm K sao cho $AM = AK$
Xét $ΔABM$ và $ΔKCM$ có :
$BM = CM (gt)$
$\widehat{BMA} = \widehat{CMK}$ ( đối đỉnh )
$AM = KM $ (cách vẽ)
$\to ΔABM = ΔKCM (c.g.c)$
$\to AB = CK$
Xét $ΔACK$ có :
$AK < AC+AK$
$\to 2.AM < AC+AB$
$\to AM < \dfrac{AC+AB}{2}$ (đpcm)
$ΔAMB$ có : $AM$ $≤$ $AB+BM$
$ΔAMC$ có : $AM$ $≤$ $AC+MC$
⇒ $2AM$ $≤$ $AB+BM+AC+MC$ $=$ $AB+AC+BC$
⇒ $2AM$ $<$ $AB+AC$
⇒ $AM$ $<$ $\frac{AB+AC}{2}$
Xin hay nhất !