Cho tam giác ABC gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy E sao cho ME = MA
a) Chứng mình rằng : AC = EB ; AC // BE
b) Lấy I là 1 điểm trên AC ; K là 1 điểm trên EB sao cho AI = EK.
Chứng mình rằng : M ; I ; K thẳng hàng
Cho tam giác ABC gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy E sao cho ME = MA
a) Chứng mình rằng : AC = EB ; AC // BE
b) Lấy I là 1 điểm trên AC ; K là 1 điểm trên EB sao cho AI = EK.
Chứng mình rằng : M ; I ; K thẳng hàng
(Chúc bạn học tốt)
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`
xét `ΔAMC` và `ΔEMB` có:
`AM = EM(gt)`
`hat{AMC}=hat{EMB}` (đối đỉnh)
`MC = MB` (`M` là trung điểm của `BC`)
`->ΔAMC = Δ EMB (c-g-c)`
$\left \{ {{AC=EB} \atop {\widehat{MAC}=\widehat{MEB}}} \right.$
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
`->AC////EB`(đcpm)
`b)`
xét `ΔAMI` và `ΔEMK` có
`AI=EK(gt)`
`hat{MAI}=hat{MEK}`
`AM=EM`
`->ΔAMI = ΔEMK (c-g-c)`
`hat{AMI}=hat{EMK}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{AMI}+hat{IME}=180^o` (kề bù)
nên `hat{IME}+hat{EMK}=180^o`
`->I,M,K` thẳng hàng (đpcm)