Cho tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC a) Tứ giác BCNM là hình gì? Vì sao? b) Gọi Q là trung điểm của NC. Đường thẳng qua Q song song với BC cắt BN tại E. Đường thẳng qua C song song với BN cắt đường thẳng QE tại K. Chứng minh rằng EK = BC. c) Đường thẳng QE cắt CM tại F . Chứng minh EF=1/4 BC
a) Do M và N lần lượt là trung điểm AB và AC nên MN là đường trung bình tam giác ABC, vậy MN//BC
Do đó, tứ giác BCNM là hình thang.
b) Gọi MN giao CK tại H.
Do CH // BN nên CK//BE.
Lại có EK // BC. Nên tứ giác CBKE là hình bình hành, vậy BC = KE.
c) Gọi QE giao MB tại I.
Ta có Q là trung điểm NC, QF//MN (cùng song song BC), F thuộc MC nên QF là đường trung bình tam giác CMN, vậy $QF = \dfrac{1}{2}MN = \dfrac{1}{4} BC$.
CMTT ta cũng có QE là đường trung bình tam giác BNC, vậy $QE = \dfrac{1}{2} BC$.
Vậy ta có
$EF = EQ – QF = \dfrac{1}{2} BC – \dfrac{1}{4} BC = \dfrac{1}{4} BC$.