Cho tam giác ABC. H1(0 ; -2) , H2(2 ; -1) , H3(0 ; 1) là trực tâm của các tam giác BCA’ , CAB’ , ABC’ , biết ABA’C , BCB’A , CAC’B là các hình bình hành. Xác định tọa độ A , B , C.
Cho tam giác ABC. H1(0 ; -2) , H2(2 ; -1) , H3(0 ; 1) là trực tâm của các tam giác BCA’ , CAB’ , ABC’ , biết ABA’C , BCB’A , CAC’B là các hình bình h
By Quinn
Đáp án: Bài này khó quá bạn ơi mình nghĩ mãi mới ra nhưng cách làm hơi dài :))))))
Tọa độ ba đỉnh :
+A(1;1)
+B(-1;0)
+C(1;-2)
Giải thích các bước giải:
*Ý tưởng:
– Dễ CM:+C’,B,A’ thẳng hàng
+ C’,A,B’ thẳng hàng
+ A’,C,B’ thẳng hàng
-Viết PTdt B’H2 và A’H1.Lấy giao của hai đường thẳng ta được tọa độ điểm H là trực tâm tam giác A’B’C’ và điểm này cũng là trực tâm của tam giác H1H2H3.
-Ta chứng minh:H3H1 là đường trung bình trong tam giác HC’A’
-Từ đó suy ra H3 là trung điểm của HC’ và H1 là trung điểm của HA’
-Có tọa độ điểm H3,H1,H ta tính được tọa độ điểm A’và điểm C’
-Tương tự ta tính được tọa độ điểm B’
-Ta lại có B là trung điểm của A’C’ , C là trung điểm của A’B’, A là trung điểm của B’C’.
=> Tính được tọa độ ba đỉnh ABC.
*Chứng minh:
-Viết PT dt B’H2 và A’H1:
+Ta cần có tọa độ véc tơ AC làm vec tơ pháp tuyến .
+Ta cần chứng minh vecto H3H1 = vec tơ AC:
Vậy => vecto H3H1 = vec tơ AC có tọa độ của H3H1(0;-3) =>vecto AC(0;-3)
+Ta viết được PT dt B’H2 đi qua điểm H2 và có vec to pháp tuyến là AC(0;-3):y+1=0
+Tương tự ta viết được PT dt A’H1:x-y-2=0
+Lấy giao điểm ta được H(1;-1)
-Từ các điều đã CM trên ta suy ra H3H1 là đường trung bình trong tam giác HC’A’
-=> H3 là trung điểm của HC’ và H1 là trung điểm của HA’
– Thay tọa độ H3(0;1) và H(1;-1) vào H3((xH+xC’)/2; (yH+yC’)/2) ta được tọa độ C’(-1;3)
– Tương tự ta có B’(3;-1),A’(-1;-3)
=> ta có tọa độ ba đỉnh :
+A(1;1)
+B(-1;0)
+C(1;-2)