Cho tam giác ABC. Hai điểm D, E lần lượt là trung điểm của BC và AB. G là giao điểm của AD và CE.
a) So sánh diện tích của các tam giác GAE, DCG.
b) Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác BGE bằng 13,5 cm2.
c) BG cắt AC tại M. Chứng minh MA = MC.
a) Diện tích EAC = $\frac{1}{2}$ Diện tích ABC (vì hai tam giác này có chung chiều cao hạ từ C và đáy EA = $\frac{1}{2}$ AB)
Diện tích EAC = $\frac{1}{2}$ Diện tích ADC (vì hai tam giác này có chung chiều cao hạ từ A và đáy AC = $\frac{1}{2}$ đáy CD)
Mà hai tam giác này có chung tam giác GAC
⇒ Diện tích GAE = Diện tích DCG
b) GBE = GBD = GAE = GCD = $ 13,5 cm²$ (vì có cạnh đáy bằng nhau và chung chiều cao hạ từ G)
Diện tích BEC = $\frac{1}{2}$ Diện tích ABC (vì 2 tam giác này có chung chiều cao hạ từ C và đáy BE = $\frac{1}{2}$ AB)
Diện tích 3 tam giác GBD ; GAE ; CDG là:
$ 13,5$ × $3$ =$ 40,5 (cm²) $
Diện tích tam giác ABC là:
$ 40,5 $ × $2$ =$ 81 (cm²)$
c) ⇒ Diện tích GBA = GBC. Vì hai tam giác có đáy BG nên chiều cao của hai tam giác phải bằng nhau
⇒ Diện tích GAM = Diện tích GMC
Vì hai tam giác này có chung chiều cao kẻ từ G nên đáy MA = MC
Mong giúp đc e!!!!
Xin 5* và ctlhn