Cho tam giác ABC hai đường cao BD,CE
CM:diện tích tam giác ADE = diện tích tam giác ABC x COS^2 A
CM: diện tích tứ giácBCDE =diện tích tam giác ABC xSIN^2 A
Cho tam giác ABC hai đường cao BD,CE
CM:diện tích tam giác ADE = diện tích tam giác ABC x COS^2 A
CM: diện tích tứ giácBCDE =diện tích tam giác ABC xSIN^2 A
Lời giải:
Xét $∆ABD$ và $∆ACE$ có:
$\widehat{A}:$ góc chung
$\widehat{D} = \widehat{E} = 90^o$
Do đó $∆ABD\sim ∆ACE\, (g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{AB}{AD} = \dfrac{AD}{AE}$
$\Rightarrow \dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC}$
Xét $∆ADE$ và $∆ABC$ có:
$\widehat{A}:$ góc chung
$\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC}$ $(cmt)$
Do đó $∆ADE\sim ∆ABC\, (c.g.c)$
$\Rightarrow \dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}} = \left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2 = \cos^2\widehat{A}$
$\Rightarrow S_{ADE} = S_{ABC}.\cos^2\widehat{A}$
$\Rightarrow S_{BCDE} = S_{ABC} – S_{ADE} = S_{ABC}(1 – \cos^2\widehat{A}) = S_{ABC}.\sin^2\widehat{A}$