Cho tam giác ABC hai đường cao BD,CE CM:diện tích tam giác ADE = diện tích tam giác ABC x COS^2 A CM: diện tích tứ giácBCDE =diện tích tam giác ABC xS

Lời giải:

Xét $∆ABD$ và $∆ACE$ có:

$\widehat{A}:$ góc chung

$\widehat{D} = \widehat{E} = 90^o$

Do đó $∆ABD\sim ∆ACE\, (g.g)$

$\Rightarrow \dfrac{AB}{AD} = \dfrac{AD}{AE}$

$\Rightarrow \dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC}$

Xét $∆ADE$ và $∆ABC$ có:

$\widehat{A}:$ góc chung

$\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC}$ $(cmt)$

Do đó $∆ADE\sim ∆ABC\, (c.g.c)$

$\Rightarrow \dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}} = \left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2 = \cos^2\widehat{A}$

$\Rightarrow S_{ADE} = S_{ABC}.\cos^2\widehat{A}$

$\Rightarrow S_{BCDE} = S_{ABC} – S_{ADE} = S_{ABC}(1 – \cos^2\widehat{A}) = S_{ABC}.\sin^2\widehat{A}$