Cho tam giác ABC, hai trung tuyến BD, CE cắt nhau G biết BC = 10 cm, BD= 9 cm, CE=12 cm. Tính diện tích ABC

Đáp án:

\[{S_{ABC}} = 72\left( {c{m^2}} \right)\]

Giải thích các bước giải:

 G là giao điểm của 2 đường trung tuyến BD và CE trong tam giác ABC nên \(\left\{ \begin{array}{l}
BG = \frac{2}{3}BD = 6\left( {cm} \right)\\
CG = \frac{2}{3}CE = 8\left( {cm} \right)
\end{array} \right.\)

Tam giác BCG có \(B{G^2} + C{G^2} = B{C^2}\) nên tam giác BCG vuông tại G

Do đó, \({S_{BCG}} = \frac{1}{2}BG.GC = \frac{1}{2}.6.8 = 24\left( {c{m^2}} \right)\)

\(\begin{array}{l}
BG = \frac{2}{3}BD \Rightarrow {S_{BCG}} = \frac{2}{3}{S_{BDC}} \Rightarrow {S_{BDC}} = \frac{3}{2}.24 = 36\left( {c{m^2}} \right)\\
CD = \frac{1}{2}AC \Rightarrow {S_{ABC}} = 2{S_{BCD}} = 2.36 = 72\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}\)