Cho tam giác ABC.Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Biết HB=9cm,HC=16cm,HA=12cm. Chứng minh rằng góc BAC=90°

0 bình luận về “Cho tam giác ABC.Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Biết HB=9cm,HC=16cm,HA=12cm. Chứng minh rằng góc BAC=90°”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Xét tg ABH vuông tại H có 

   AH^2+BH^2=BC^2( theo định lý Py Ta Go)

   => AB^2 =9^2+12^2

   <=>AB^2=225

   => AB=15(cm)

   Xét tg AHC vuông tịa H có

   AH^2+HC^2=AC^2 (theo định lý Py Ta Go)

   => AC^2=12^2+16^2

   <=>AC^2=400

   =>AC=20(cm)

    Xét Tg ABC có

   AB^2+AC^2=12^2+16^2=400

   BC^2=20^2=400

   => tg ABC vuông tại A

   => góc BAC = 90 độ

   Bình luận

2. Ta có :

   `BC = HB + HC = 9cm + 16cm = 25cm`

   Áp dụng định lý Py-ta-go cho `\Delta ABH` vuông tại `H` :

   `AB^2= HB^2 + HA^2 = 9^2 + 12^2 ⇒ AB=15 (cm)`

   Áp dụng định lý Py-ta-go cho `\Delta AHC` vuông tại `H` :

   `AC^2 = AH^2 + HC^2 = 12^2 + 16^2 => AC= 20(cm)`

   Áp dụng định lý Py-ta-go đảo cho `\Delta ABC` có :

   `BC^2 = AB^2 + AC^2 `

   `⇒ 25^2 = 15^2 + 20^2`

   `=> 625 = 225 + 400` ( luôn đúng )

   `⇒ \hat{BAC} = 90^o`

   Bình luận