Cho tam giác ABC kẻ đường cao AH chứng minh:
a) tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) AH.AH=HB.HC
c) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm H lên cạnh AB,AC và I là trung điểm của AH. Chứng minh 3 điểm M, N, I thẳng hàng
d) Chứng minh: AM.AB = AN.AC
tl hộ mh vs
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔABC và ΔHBA , có :
∠ABC chung
∠BAH=∠ACB ( cùng phụ ∠ABC )
=>dpcm
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔABC và ΔHBA có
ˆBAC=ˆBHA(=90)BAC^=BHA^(=90)
ˆBB^ chung
Do đó: ΔABC∼ΔHBA(g-g)(1)
b) Xét ΔABC và ΔHAC có
ˆBAC=ˆAHC(=90)BAC^=AHC^(=90)
ˆCC^ chung
Do đó: ΔABC∼ΔHAC(g-g)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔHBA∼ΔHAC(t/c bắc cầu)
⇒HA . HC=BH . AH .HA.HC=BH .AH
⇒AH 2=BH⋅CH⇒AH 2=BH⋅CH(đpcm)
c) Xét tứ giác AMHN có
ˆNAM=90 NAM^=90(ˆBAC=90,M∈AB,N∈ACBAC^=90,M∈AB,N∈AC)
ˆANH=90 ANH^=90(NH⊥AC)
ˆAMH=90 AMH^=90(HM⊥AB)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒Hai đường chéo AH và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau(tính chất hình chữ nhật)
mà I là trung điểm của AH(gt)
nên I là trung điểm của MN
hay M,I,N thẳng hàng(đpcm)