Cho tam giác ABC, kẻ phân giác AD của góc A. Đường thẳng song song với AB
vẽ qua điểm D, cắt cạnh AC tại điểm E. Đường thẳng song song với BC kẻ qua điểm E cắt
cạnh AB tại điểm F. Chứng minh AE = BF.
Cho tam giác ABC, kẻ phân giác AD của góc A. Đường thẳng song song với AB
vẽ qua điểm D, cắt cạnh AC tại điểm E. Đường thẳng song song với BC kẻ qua điểm E cắt
cạnh AB tại điểm F. Chứng minh AE = BF.
Đáp án:
._.
Giải thích các bước giải:
Vì `AD` là tia pg `hat{BAC}`
`=> hat{BAD}=hat{CAD}“ (1)`
Ta có : $DE // AB (gt)$
`=> hat{ADE }= hat{BAD} (2` góc so le trong)`(2)`
Từ `(1)` và `(2) => ΔAED` cân tại` E `
`=> AE = DE (3) ; hat{DAE}=hat{ADE}`
Lại có : $FD//AC$
`=>`$\widehat{DFE}=\widehat{FDB} $`(2` góc so le trong)
Xét `ΔDEF` và `ΔFBD` có :
$\begin{cases} \widehat{DFE}=\widehat{FDB} (cmt)\\FD (\text{ cạnh chung}) \\ \widehat{DAE}=\widehat{ADE} (cmt)\end{cases}$ `=> ΔEDF = ΔBFD (g-c-g)`
`=> DE=FB (2` cạnh tương ứng)
Từ `(3)` và `(4) => AE = BF (đpcm)`
Bạn tự vẽ hình nhé!
Có: AD là tia phân giác ^BAC
=> ^BAD = ^CAD (1)
Có DE // AB (gt)
=> ^ADE = ^BAD (2 góc so le trong) (2)
Từ (1); (2) => ΔAED cân tại E => AE = ED (3); ^DAE = ^ADE
Xét ΔEDF và ΔBFD có:
^DAE = ^ADE (cmt)
FD là cạnh chung
^EFD = ^BDF (do FD // AC)
=> ΔEDF = ΔBFD (g.c.g)
=> BF = ED (2 cạnh tương ứng)
Từ (3); (4) => AE = BF