Toán Cho tam giác ABC là tam giác vuông tại A , có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trênAB,AC Chứng minh rằng: 1) Tam giá 18/07/2021 By Kaylee Cho tam giác ABC là tam giác vuông tại A , có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trênAB,AC Chứng minh rằng: 1) Tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB . 2) AM.AB=AN.AC
1/ Xét \(ΔAHB\) và \(ΔCAB\): \(\widehat B:chung\) \(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}(=90^\circ)\) \(→ΔAHB\backsim ΔCAB(g-g)\) 2/ Xét \(ΔAHM\) và \(ΔABH\): \(\widehat A:chung\) \(\widehat{AMH}=\widehat{AHB}(=90^\circ)\) \(→ΔAHM\backsim ΔABH(g-g)\) \(→\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{AB}{AH}\) \(↔AH^2=AM.AB\) Xét \(ΔAHN\) và \(ΔACH\): \(\widehat A:chung\) \(\widehat{ANH}=\widehat{AHC}(=90^\circ)\) \(→ΔAHN\backsim ΔACH(g-g)\) \(→\dfrac{AH}{AN}=\dfrac{AC}{AH}\) \(↔AH^2=AN.AC\) mà \(AH^2=AM.AB\) \(→AM.AB=AN.AC\) Trả lời