Cho tam giác ABC là tam giác vuông tại A , có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trênAB,AC Chứng minh rằng:
1) Tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB .
2) AM.AB=AN.AC
Cho tam giác ABC là tam giác vuông tại A , có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trênAB,AC Chứng minh rằng:
1) Tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB .
2) AM.AB=AN.AC
1/ Xét \(ΔAHB\) và \(ΔCAB\):
\(\widehat B:chung\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}(=90^\circ)\)
\(→ΔAHB\backsim ΔCAB(g-g)\)
2/ Xét \(ΔAHM\) và \(ΔABH\):
\(\widehat A:chung\)
\(\widehat{AMH}=\widehat{AHB}(=90^\circ)\)
\(→ΔAHM\backsim ΔABH(g-g)\)
\(→\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{AB}{AH}\)
\(↔AH^2=AM.AB\)
Xét \(ΔAHN\) và \(ΔACH\):
\(\widehat A:chung\)
\(\widehat{ANH}=\widehat{AHC}(=90^\circ)\)
\(→ΔAHN\backsim ΔACH(g-g)\)
\(→\dfrac{AH}{AN}=\dfrac{AC}{AH}\)
\(↔AH^2=AN.AC\) mà \(AH^2=AM.AB\)
\(→AM.AB=AN.AC\)