Cho tam giác ABC ,lấy D thuộc AC sao cho AD = 1/2 DC .Gọi M là trung điểm của BC,I là giao điểm của BC và AM .CMR: AI=IM.
Cho tam giác ABC ,lấy D thuộc AC sao cho AD = 1/2 DC .Gọi M là trung điểm của BC,I là giao điểm của BC và AM .CMR: AI=IM.
Chứng minh: <3
Ta có E là trung điểm của DC.
ΔCDB có:
DE=BC
BM=MC
=>EM là đường trung bình của ΔCOD.
=>EM // BD
=>EM // ID
ΔAME có:
AD=DE
ID//EM
=>I là trúng điểm của Δ AME.
=>AI=IM ( đcc)
~Trang chúc bạn học tốt~
Gọi E là trung điểm của DC
Trong ΔBDC, ta có:
M là trung điểm của BC (gt)
E là trung điểm của CD (gt)
Nên ME là đường trung bình của ∆BCD
⇒ME // BD (tính chất đường trung bình tam giác)
Suy ra: DI // ME
AD = 1/2 DC (gt)
DE = 1/2 DC (cách vẽ)
⇒ AD = DE và DI//ME
Nên AI= IM (tính chất đường trung bình của tam giác).