Cho tam giác ABC, lấy D thuộc cạnh BC ( D không trùng với B,C ). Gọi M là trung điểm của AD.Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME=MB, trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF=MC. Chứng minh rằng:
a) tam giác AME bằng tam giác DMB; AE song song với BC
b) Ba điểm E,A,F thẳng hàng
c) BF song song với CE
Giải thích các bước giải:
a,
Xét hai tam giác AME và DMB cóL
AM=DM (do M là trung điểm AD)
∠AME=∠DMB (2 góc đối đỉnh)
ME=BM (theo giả thiết)
Suy ra ΔAME=ΔDMB (c.g.c)
Do đó, ∠MAE=∠MDB (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc trên nằm ở vị trí so le trong nên AE//BC
b,
Chứng minh tương tự câu a ta cũng có ΔAMF=ΔDMC (c.g.c)
Suy ra ∠MAF=∠MDC (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên AF//BC
AE và AF cùng song song với BC nên E,A,F thẳng hàng.
c,
Xét hai tam giác BMF và EMC có:
BM=ME (theo giả thiết)
∠BMF=∠EMC (2 góc đối đỉnh)
MF=MC (theo giả thiết)
Suy ra ΔBMF=ΔEMC (c.g.c)
Do đó, ∠MFB=∠MCE (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên BF//CE