Cho tam giác ABC ,M ;à trung điểm của AC .Trên tia đối tia MB lấy D sao cho MB=MD,
a,Tam giác AMB=CMD
b,từ A và C hạ các đường vuông góc xuống BD lần lượt cắt BD tại K và H. CM AK=CH
c, Gọi E là trung điểm của BC,F là trung điểm của AD . CM E,M,F Thẳng hàng
Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AMB,\Delta CMD$
$\begin{cases}AM=CM\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\text{ (đối đỉnh)}\\MB=MD\end{cases}\rightarrow \Delta AMB=\Delta CMD(c.g.c)\rightarrow đpcm$
b.Xét $\Delta AMK$ vuông tịa K và $\Delta CMH$ vuông tại H có:
$\begin{cases}\widehat{AMK}=\widehat{CMH}\text{ (đối đỉnh)}\\AM=CM\end{cases}\rightarrow \Delta AMK=\Delta CMH(g.c.g)\rightarrow AK=CH$
c.Ta có:
M,F là trung điểm AC, AD$\rightarrow MF//DC$
M,E là trung điểm BD,BC$\rightarrow ME//DC$
$\rightarrow M,E,F$ thẳng hàng (theo định lý ơclit)