Cho tam giác ABC M là điểm tùy ý trên cạnh BC. Qua B và C vẽ các đường song song với AM cắt AC và AB tại N và P. Xác định vị trí điểm M để 1/BN + 1/CP đạt giá trị lớn nhất
Các Anh Chị giúp Em Với Chiều Em Học Rồi
Cho tam giác ABC M là điểm tùy ý trên cạnh BC. Qua B và C vẽ các đường song song với AM cắt AC và AB tại N và P. Xác định vị trí điểm M để 1/BN + 1/CP đạt giá trị lớn nhất
Các Anh Chị giúp Em Với Chiều Em Học Rồi
Đáp án:
AM⊥BC tại M
Giải thích các bước giải:
Vẽ đường cao AH của ΔABC ⇒ AH không đổi và AH ≤ AM ( đường vuông góc không lớn hơn đường xiên) ⇒ 1/AH ≥ 1/AM
Theo định lý Ta Lét ta có :
AM/BN = CM/BC
AM/CP = BM/BC
⇒ AM/BN + AM/CP = (BM + CM)/BC = BC/BC = 1
⇔ 1/BN + 1/CM = 1/AM ≤ 1/AH
GTLN của 1/BN + 1/CM = 1/AH đạt được khi M trùng H hay khi AM⊥BC