Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AB. Kẻ AD // BM và AD = BM ( M và D khác phía đối với AB) A) chứng minh ba điểm M,I,D th

0 bình luận về “Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AB. Kẻ AD // BM và AD = BM ( M và D khác phía đối với AB) A) chứng minh ba điểm M,I,D th”

1. a) Xét ΔAID và ΔBIM, có:

   $AI=IB$

   $\widehat{DAI}=\widehat{IBM}$

   $AD=BM$

   $⇒ΔAID=ΔBIM (c.g.c)$      

   $⇒\widehat{AID}=\widehat{BIM}$ (2 góc tương ứng)

   ⇔ Vì vậy, M, I, D thẳng hàng

   b) Vì $ΔAID=ΔBIM ⇒ \widehat{ADI}=\widehat{IMB}$ (2 góc tương ứng)

   Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong $⇒AM║DB$

   c) Xét ΔAEC và ΔCMA có:

   AC cạnh chung

   $\widehat{EAC}=\widehat{ACM}$

   $AE=MC$

   $⇒ΔAEC=ΔCMA (c.g.c)$

   $⇒ \widehat{MAC}=\widehat{ECA}$ (2 góc tương ứng)

   Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên $EC║DB$ 

    

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   a,

   Xét hai tam giác AID và BIM có:

     AI=IB (do I là trung điểm AB)

     ∠DAI=∠IBM (do AD//BM mà 2 góc ở vị trí so le trong)

     AD=BM (theo giả thiết)

   Do đó, ΔAID=ΔBIM (c.g.c)      (1)

   Suy ra ∠AID=∠BIM (2 góc tương ứng)

   Do vậy, M, I, D thẳng hàng

   b,

    Từ (1) ⇒ ∠ADI=∠IMB (2 góc tương ứng)

   Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên AM//DB

   c,

   Xét hai tam giác AEC và CMA có:

   AC: cạnh chung

   ∠EAC=∠ACM (do AE//BC)

   AE=MC (cùng bằng BM)

   Suy ra ΔAEC=ΔCMA (c.g.c)

   Do đó, ∠MAC=∠ECA (2 góc tương ứng)

   Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên EC//DB

   Bình luận