Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AB. Kẻ AD // BM và AD = BM ( M và D khác phía đối với AB)
A) chứng minh ba điểm M,I,D thẳng hàng.
B) chứng minh AM // DB
C) trên tia đối của tia AD lấy AE = AD. Chứng minh EC // DB
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AB. Kẻ AD // BM và AD = BM ( M và D khác phía đối với AB) A) chứng minh ba điểm M,I,D th
By Reese
a) Xét ΔAID và ΔBIM, có:
$AI=IB$
$\widehat{DAI}=\widehat{IBM}$
$AD=BM$
$⇒ΔAID=ΔBIM (c.g.c)$
$⇒\widehat{AID}=\widehat{BIM}$ (2 góc tương ứng)
⇔ Vì vậy, M, I, D thẳng hàng
b) Vì $ΔAID=ΔBIM ⇒ \widehat{ADI}=\widehat{IMB}$ (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong $⇒AM║DB$
c) Xét ΔAEC và ΔCMA có:
AC cạnh chung
$\widehat{EAC}=\widehat{ACM}$
$AE=MC$
$⇒ΔAEC=ΔCMA (c.g.c)$
$⇒ \widehat{MAC}=\widehat{ECA}$ (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên $EC║DB$
Giải thích các bước giải:
a,
Xét hai tam giác AID và BIM có:
AI=IB (do I là trung điểm AB)
∠DAI=∠IBM (do AD//BM mà 2 góc ở vị trí so le trong)
AD=BM (theo giả thiết)
Do đó, ΔAID=ΔBIM (c.g.c) (1)
Suy ra ∠AID=∠BIM (2 góc tương ứng)
Do vậy, M, I, D thẳng hàng
b,
Từ (1) ⇒ ∠ADI=∠IMB (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên AM//DB
c,
Xét hai tam giác AEC và CMA có:
AC: cạnh chung
∠EAC=∠ACM (do AE//BC)
AE=MC (cùng bằng BM)
Suy ra ΔAEC=ΔCMA (c.g.c)
Do đó, ∠MAC=∠ECA (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên EC//DB