Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy
điểm E sao cho ME = MA.
a) Chứng minh rằng AC = EB.
b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK,
Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng.
c) Kẻ phân giác AD của góc BAC (DEBC). Qua M kẻ đường thăng song
song với AD cắt các đường thăng AC, AB theo thứ tự ở F và G. Chứng minh BG
= CF.
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. a) Chứng minh rằng AC = EB. b) Gọi I là một điểm trên A
By Allison
Mik chỉ làm a,b thui nha
Mik ko làm đc phần c
a) Xét ΔAMC;ΔBME có :
BM=MC(gt)
AMCˆ=EMBˆ (đối đỉnh)
AM=ME(gt)
=> ΔAMC=ΔEMB(c.g.c)
=> AC=BE(2 cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAMI;ΔEMK có :
AM=ME(gt)
MAIˆ=MEKˆ(slt)
AI=EK(gt)
=> ΔAMI=ΔEMK(c.g.c)
=> KM=MI(2 cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm của KI
Do đó : I, M, K thẳng hàng (đpcm)
a, Xét ΔAMC và ΔEMB có:
MA=ME (GT)
AMC=EMB (2 góc đối đỉnh)
MB=MC (GT)
⇒ΔAM=ΔEMB (c.g.c)
⇒AC=EB (2 cạnh tương ứng)
ACM=EBM (2 góc tương ứng)
b, Ta có: AC=EB (chứng minh ý a)
và AI=EK (GT)
⇒BK=IC
Xét ΔBKM và ΔICM có:
MB=MC (GT)
KBM=ICM (chứng mính ý a)
BK=IC (cmt)
⇒ΔBKM=ΔICM (c.g.c)
⇒BMK=CMI (2 góc tương ứng)
Ta có: BMA+AMI+IMC=180 độ
mà BMK=CMI (cmt)
⇒BMK+BMA+AMI=180 độ
⇒I,M,K thẳng hàng
c, Xét ΔBGM và ΔFMC có:
FMC=GMB (2 góc đối đinh)
MB=MC (GT)
GBM=FCM (chứng minh ý a)
⇒ΔBGM=ΔFMC (g.c.g)
⇒BG=CF (2 canhhj tuong ứng)