Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC , trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA.
CMR : a , AC=EBvà AC//BE
b Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI=EK, CMR: I,M,K thẳng hàng
c Từ E kẻ EH vuông góc với BC, biết góc HBE=50độ , góc MEB=50 độ , Tính góc HEM và góc BME
giúp mk với ạ
a) Xét tứ giác ABEC có hai đường chéo AE và CB cắt nhau tại M
MA = ME (gt)
MB = MC (gt)
Suy ra tứ giác ABEC là hình bình hành
Suy ra AC // EB và AC = EB
b) Xét ∆AIM và ∆EKM có
AI = EK (gt)
AM = ME (gt)
Góc MAI = góc MEK (so le trong)
Do đó ∆AIM = ∆EKM (c.g.c)
Suy ra góc AMI = góc KME
Mà góc AMI + góc IME = 180 độ
Nên góc KME + góc IME = 180 độ
Do đó K, M I thẳng hàng
c) Ta có góc HBE = góc MBE = 50 độ
Suy ra ∆MBE cân tại M
Suy ra ME = MB
Suy ra AE = BC
Suy ra ABEC là hình chữ nhật
Góc BME = 180 độ – góc MBE – góc MEB = 180 – 50 – 50 = 80 độ
Góc HEM = 90 độ – góc HME = 90 – 80 = 10 độ