cho tam giác abc,m là trung điểm của bc và có ab=5, ac=7, bc=8 tính tích vecto ab và ca, độ dài am
và cos của góc a
cho tam giác abc,m là trung điểm của bc và có ab=5, ac=7, bc=8 tính tích vecto ab và ca, độ dài am
và cos của góc a
\(\cos A = \dfrac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}} = \dfrac{{{7^2} + {5^2} – {8^2}}}{{2.7.5}} = \dfrac{1}{7}\)
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} = – \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) \( = – \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|\cos A = – 5.7.\dfrac{1}{7} = – 5\)
\(A{M^2} = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} – \dfrac{{B{C^2}}}{4}\) \( = \dfrac{{{5^2} + {7^2}}}{2} – \dfrac{{{8^2}}}{4} = 5\) \( \Rightarrow AM = \sqrt 5 \).