cho tam giác ABC M;N là trung điểm AC;BC kéo dài AN lấy F sao cho NF=AN kéo dài BM lấy E sao cho ME=MB
a,tam giác ABN=tam giác FCN
b,AB=EC và AB song song EC
c,C là trung điểm của EF
cho tam giác ABC M;N là trung điểm AC;BC kéo dài AN lấy F sao cho NF=AN kéo dài BM lấy E sao cho ME=MB
a,tam giác ABN=tam giác FCN
b,AB=EC và AB song song EC
c,C là trung điểm của EF
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
do N là trung điểm của BC⇒NB=NC
M là trung điểm của AC⇒AM=AC
a) xét ΔABN VÀ ΔFCN
có AN=FN(gt)
GÓC ANB=FNC ( đối đỉnh)
NB=NC (CMT)
⇒ ΔABN = ΔFCN (c g c)⇒AB=CF ( 2 cạnh t/ư) *
b) XÉT ΔAMB VÀ ΔCME
có AM=AC (cmt)
góc AMB = góc CME (đối đỉnh)
BM =ME (gt)
⇒ ΔAMB = ΔCME (c g c)
⇒AB =EC ( 2 cạnh tương ứng ) **
⇒góc BAM = góc ECM (2 góc tương ứng ) mà chúng ở vị trí SLT
⇒AB║EC (1)
c)
do ΔABN = ΔFCN (cmt)⇒góc ABN = góc FCN ( 2 góc t/ư) mà chúng ở vị trí SLT
⇒AB ║CF (2)
Từ 1 và 2 ⇒EC ≡CF hay E C F thẳng hàng ***
TỪ *, **,***⇒C là trung điểm của EF