cho tam giác abc nếu (b^2-a^2)/2c = b.cos A – a.cos B thì tam giác ABC cân tại C help me 08/11/2021 Bởi Piper cho tam giác abc nếu (b^2-a^2)/2c = b.cos A – a.cos B thì tam giác ABC cân tại C help me
$\quad \dfrac{b^2 – a^2}{2c} = b\cos A – a\cos B$ $\Leftrightarrow b^2 – a^2 = 2bc\cos A – 2ca\cos B$ $\Leftrightarrow b^2 – a^2 = b^2 + c^2 – a^2 – (c^2 + a^2 – b^2)$ $\Leftrightarrow b^2 – a^2 = 2b^2 – 2a^2$ $\Leftrightarrow a^2 = b^2$ $\Rightarrow a = b$ $\Rightarrow ∆ABC$ cân tại $C$ Bình luận
Xem hình.
$\quad \dfrac{b^2 – a^2}{2c} = b\cos A – a\cos B$
$\Leftrightarrow b^2 – a^2 = 2bc\cos A – 2ca\cos B$
$\Leftrightarrow b^2 – a^2 = b^2 + c^2 – a^2 – (c^2 + a^2 – b^2)$
$\Leftrightarrow b^2 – a^2 = 2b^2 – 2a^2$
$\Leftrightarrow a^2 = b^2$
$\Rightarrow a = b$
$\Rightarrow ∆ABC$ cân tại $C$