Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O), gọi I là tiếp điểm của BC với đường tròn (O) .Biết AB.AC=2IB.IC.TÍnh số đo góc A

0 bình luận về “Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O), gọi I là tiếp điểm của BC với đường tròn (O) .Biết AB.AC=2IB.IC.TÍnh số đo góc A”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   AB.AC + 2IB.IC là sao?

   Gọi J; K lần lượt là tiếp điểm của CA; AB với (O). Đặt AJ = AK = x; BK = BI = y; CI = CJ = z ta có: 

   AB.AC = 2IB.IC

   ⇔ (x + y)(x + z) = 2yz

   ⇔ x² + xy + yz + zx = 2yz

   ⇔ x² + xy + zx = yz

   ⇔ 2x² + 2xy + 2zx = 2yz

   ⇔ (x² + 2xy + y²) + (z² + 2zx + x²) = y² + 2yz + z²

   ⇔ (x + y)² + (z + x)² = (y + z)²

   ⇔ AB² + CA² = BC²

   ⇔ Tam giác ABC vuông tại A 

   ⇔ Góc A = 90o

    

   Bình luận