Cho tam giác ABC nhọn, 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB, HC lấy MN sao cho góc AMC= góc ANB= 90 độ. Chứng minh: AM=AN

0 bình luận về “Cho tam giác ABC nhọn, 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB, HC lấy MN sao cho góc AMC= góc ANB= 90 độ. Chứng minh: AM=AN”

1. Đáp án:

    

    có BD và CE là đg cao

   ⇒ADB=AEC=90

    xét ΔABD  và Δ ACE có :

   BAC- chung

   ADB=AEC=90

   ⇒ΔABD≈ΔACE(gg)

   ⇒$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$

   ⇒AB.AE=AC.AD

   Xét ΔANB vg tại N theo hệ thức lg 

   AN²=AE.AB

   T²:AM²=AD.AC

   ⇒AM²=AN²

   ⇒AM=AN

   Bình luận

2. có BD và CE là đg cao

   `⇒ADB=AEC=90`

    xét ΔABD  và Δ ACE có :

   `BAC`- chung

   `ADB=AEC=90`

   `⇒ΔABD≈ΔACE(gg)`

   `⇒ABACABAC=ADAEADAE`

   `⇒AB.AE=AC.AD`

   Xét `ΔANB` vg tại N theo hệ thức lg 

   `AN²=AE.AB`

   `T²:AM²=AD.AC`

   `⇒AM²=AN²`

   `⇒AM=AN`

    

   Bình luận