Cho tam giác ABC nhọn, 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB, HC lấy MN sao cho góc AMC= góc ANB= 90 độ.
Chứng minh: AM=AN
Cho tam giác ABC nhọn, 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB, HC lấy MN sao cho góc AMC= góc ANB= 90 độ. Chứng minh: AM=AN
By Mary
Đáp án:
có BD và CE là đg cao
⇒ADB=AEC=90
xét ΔABD và Δ ACE có :
BAC- chung
ADB=AEC=90
⇒ΔABD≈ΔACE(gg)
⇒$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$
⇒AB.AE=AC.AD
Xét ΔANB vg tại N theo hệ thức lg
AN²=AE.AB
T²:AM²=AD.AC
⇒AM²=AN²
⇒AM=AN
có BD và CE là đg cao
`⇒ADB=AEC=90`
xét ΔABD và Δ ACE có :
`BAC`- chung
`ADB=AEC=90`
`⇒ΔABD≈ΔACE(gg)`
`⇒ABACABAC=ADAEADAE`
`⇒AB.AE=AC.AD`
Xét `ΔANB` vg tại N theo hệ thức lg
`AN²=AE.AB`
`T²:AM²=AD.AC`
`⇒AM²=AN²`
`⇒AM=AN`