Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. CMR: BH.BE+CH.CF=BC²

0 bình luận về “Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. CMR: BH.BE+CH.CF=BC²”

1. Từ H vẽ HK⊥BC

   Xét △ BKH và △ BEC có:

   HBCˆchung

   BKHˆ=BECˆ =90^o

   ⇒⇒ △BKH đồng dạng với △BEC (g.g)

   ⇒⇒ BKBE=BHBC

   ⇒⇒ BH.BE=BK.BC(1)

   Xét △ CKH và △ CFB có:

   BCHˆ chung

   CKHˆ=CFBˆ =90^o

   ⇒⇒ △ CKH đồng dạng với △ CFB(g.g)

   ⇒⇒ CKCF=CHBC

   ⇒⇒ CH.CF=BC.CK(2)

   Cộng (1) với (2) ta được:

   BH.BE+CH.CF=BK.BC+CK.BC=BC.(CK+BK)=BC.BC=BC²

   ⇒⇒ BH.BE+CH.CF=BC²

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận