Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AH, BK cắt nhau tại I
a: Chứng minh C, H, I, K cùng thuộc 1 đường tròn
b: Chứng minh A, K, H, B cùng thuộc 1 đường tròn
c: Chứng minh CI vuông góc AB
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AH, BK cắt nhau tại I
a: Chứng minh C, H, I, K cùng thuộc 1 đường tròn
b: Chứng minh A, K, H, B cùng thuộc 1 đường tròn
c: Chứng minh CI vuông góc AB
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tứ giác `CHIK` có:
`\hat{IKC}+\hat{IHC}=180^{0}`
Mà 2 góc ở vị trí đối nhau
`⇒` Tứ giác `CHIK` nội tiếp
`⇒ C, H, I, K` cùng thuộc 1 đường tròn
b) Xét tứ giác `AKHB` có:
`\hat{K}=\hat{H}=90^{0}`
Mà 2 góc kề nhau cùng nhìn cạnh `AB` dưới 1 góc vuông
`⇒` Tứ giác `AKHB` nội tiếp
`⇒ A, K, H, B` cùng thuộc 1 đường tròn
c) Xét `ΔABC` có:
`BK⊥AC`
`AH⊥BC`
Mà `AH∩BK={I}`
`⇒ I` là trực tâm của `ΔABC`
`⇒ CI ⊥AB` (đpcm)