Cho tam giác ABC nhọn các đường cao BD và CE cắt nhau tại H đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K gọi M là trung điểm BC. Chứng minh H là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác ODE. cho góc ACB bằng 45 độ gọi B là trung điểm BC từ D kẻ đường thẳng vuông góc với B tại I và cắt CK tại M tìm tỉ số diện tích của từ giác CPIN và diện tích tam giác DCN. Các bạn giúp mình với ạ. Cần gấp nhá
Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔABD và ΔACE có :
`\hat{ADB` = `\hat{AEC` = `90^@`
`\hat{A` chung
⇒ Δ ABD ~ Δ ACE (g.g)
⇒ `\frac{AD}{AE}` = `\frac{AB}{AC}`
⇒ AE.AB = AC.AD.
b) Theo câu a ta có: `\frac{AD}{AE}` = `\frac{AB}{AC}`
⇒ `\frac{AE}{AC}` = `\frac{AD}{AB}`
Xét Δ ADE và Δ ABC có :
`\frac{AE}{AC}` = `\frac{AD}{AB}`
`\hat{A` chung
⇒ Δ ADE ~ Δ ABC
⇒ `\hat{ADE` = `\hat{ABC`
d) Xét Δ ADB vuông tại D có `\hat{ABD` = `30^@`
⇒ AD = `1/2` AB (Δ nửa đều)
Xét Δ AEC vuông tại E có `\hat{ACE`= `30^@`
⇒ AE = `1/2` AC (Δ nửa đều)
Xét Δ ADE và Δ ABC có :
`\frac{AD}{AB}` = `\frac{AE}{AC}` = `1/2`
`\hat{A` chung
⇒ ΔADE ~ ΔABC (c.g.c) theo tỉ lệ 1 : 2
⇒ $S_{ADE}$ = `1/4` $S_{ABC}$
⇒ $S_{ADE}$ = `1/4 . 120 = 30` `(cm2)`