Cho tam giác ABC nhọn có 2 đường cao AP và BM cắt nhau tại H.Biết góc AHC=150 độ.Số đo góc ABC là

0 bình luận về “Cho tam giác ABC nhọn có 2 đường cao AP và BM cắt nhau tại H.Biết góc AHC=150 độ.Số đo góc ABC là”

1. Đáp án:

   `text{Ta có :}` `hat{AHC} + hat{PHC} = 180^o` `text{(2 góc kề bù)}`

   `-> hat{PHC} = 180^o – hat{AHC}`

   `-> hat{PHC} = 180^o – 150^o`

   `-> hat{PHC} = 30^o`

   $\\$

   $\\$

   `text{Xét ΔPHC vuông tại P (Vì AP là đường cao)}`

   `-> hat{PHC} + hat{BCH} = 90^o`

   `-> hat{BCH} = 90^o – 30^o`

   `-> hat{BCH} = 60^o`

   $\\$

   $\\$

   `text{Gọi M là giao của CH và AB (M ∈ AB)}`

   $\\$

   `text{Xét ΔABC có :}`

   `text{AP là đường cao}`

   `text{BM là đường cao}`

   `text{AP cắt BM tại H}`

   `->` `text{H là trực tâm của ΔABC}`

   `->` `text{CM là đường cao}`

   $\\$

   $\\$

   `text{Xét ΔCMB vuông tại M (Vì CM là đường cao)}`

   `-> hat{ABC} + hat{BCH} = 90^o`

   `-> hat{ABC} = 90^o – hat{BCH} = 90^o – 60^o`

   `-> hat{ABC} = 30^o`

    

   Bình luận

2. $\text{Đáp án+Giải thích các bước giải:}$

   Có ∠PHC=180°-∠AHC=180°-150°=30°(2 góc kề bù)

   $\text{ΔHPC ⊥ ở P ⇒ ∠PHC+∠PCH=90°}$

   $\text{⇒ ∠PCH=90°-30°=60°}$

   $\text{Lại có H là trực tâm ΔABC}$

   $\text{⇒ CK⊥AB(HC∩AB=K)}$

   $\text{Thấy ΔHKB ⊥ K có ∠KCB=30°}$

   $\text{⇒ ∠ABC=90°-60°=30°}$

    

   Bình luận