Cho tam giác ABC nhọn có 2 đường cao AP và BQ cắt nhau tại H. Biết góc AHC = 150 độ. Số đo góc ABC là 12/08/2021 Bởi Quinn Cho tam giác ABC nhọn có 2 đường cao AP và BQ cắt nhau tại H. Biết góc AHC = 150 độ. Số đo góc ABC là
$\text{Đáp án+Giải thích các bước giải:}$ Có ∠PHC=180°-∠AHC=180°-150°=30°(2 góc kề bù) $\text{ΔHPC ⊥ ở P ⇒ ∠PHC+∠PCH=90°}$ $\text{⇒ ∠PCH=90°-30°=60°}$ $\text{Lại có H là trực tâm ΔABC}$ $\text{⇒ CK⊥AB(HC∩AB=K)}$ $\text{Thấy ΔHKB ⊥ K có ∠KCB=30°}$ $\text{⇒ ∠ABC=90°-30°=60°}$ Bình luận
Ta có : ^AHC+^PHC= 180o(2 góc kề bù) suy ra ^PHC=180o-^AHC=180O-150o=30o Do tam giác HPC vuông tại P nên: ^CHP+^PCH=90o suy ra ^PCH=60o Ta co AP và BQ là các đường cao của tam giác ABC và H là giao của AP và BQ suy ra : H là trực tâm Gọi giao điểm của CH và AB là K. Vì tam giác CKB vuông tại K mà ^HCB=60o nên: ^ABC=30o NHớ bình chọn câu trả lời hay nhất cho mình nha bạn Bình luận
$\text{Đáp án+Giải thích các bước giải:}$
Có ∠PHC=180°-∠AHC=180°-150°=30°(2 góc kề bù)
$\text{ΔHPC ⊥ ở P ⇒ ∠PHC+∠PCH=90°}$
$\text{⇒ ∠PCH=90°-30°=60°}$
$\text{Lại có H là trực tâm ΔABC}$
$\text{⇒ CK⊥AB(HC∩AB=K)}$
$\text{Thấy ΔHKB ⊥ K có ∠KCB=30°}$
$\text{⇒ ∠ABC=90°-30°=60°}$
Ta có : ^AHC+^PHC= 180o(2 góc kề bù)
suy ra ^PHC=180o-^AHC=180O-150o=30o
Do tam giác HPC vuông tại P nên: ^CHP+^PCH=90o
suy ra ^PCH=60o
Ta co AP và BQ là các đường cao của tam giác ABC và H là giao của AP và BQ suy ra : H là trực tâm
Gọi giao điểm của CH và AB là K. Vì tam giác CKB vuông tại K mà ^HCB=60o nên: ^ABC=30o
NHớ bình chọn câu trả lời hay nhất cho mình nha bạn