Cho tam giác ABC nhọn có AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho tam giác ABC nhọn có AB
0 bình luận về “Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC, AH lay đg cao. M là trung điểm AB, D đxứng H qua M . Cm AHDB LÀ hcn. Trên tia đối tia HBlấy E sao cho Hlà tđ”
a) Xét tứ giác $AHBD$ có:
$AM = MB =\dfrac12AB \quad (gt)$
$HM = MD =\dfrac12HD\quad (gt)$
$\to AHBD$ là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết)
Ta lại có: $\widehat{AHB}=90^\circ\quad (AH\perp BC)$
a) Xét tứ giác $AHBD$ có:
$AM = MB =\dfrac12AB \quad (gt)$
$HM = MD =\dfrac12HD\quad (gt)$
$\to AHBD$ là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết)
Ta lại có: $\widehat{AHB}=90^\circ\quad (AH\perp BC)$
Do đó $AHBD$ là hình chữ nhật
b) Ta có:
$AHBD$ là hình chữ nhật
$\to AD//HB;\, AD= HB$
Ta lại có: $HB = HE\quad (gt);\, E\in HB$
$\to AD//HE;\, AD= HE$
Do đó $ADHE$ là hình bình hành
$\to AH;\,DE$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
mà $AH\cap DE =\{N\}$
nên $AN = NH =\dfrac12AH;\, DN = NE =\dfrac12DE$
Xét $∆ABH$ có:
$AM =MB =\dfrac12AB\quad (gt)$
$AN = NH =\dfrac12AH\quad (cmt)$
$\to MN$ là đường trung bình
$\to MN//BH$
$\to MN//BC$