Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ H xuống BC. Trên tia đối của tia IH lấy E sao cho IE=IH a,chứng minh AH=AE.b, Gọi K là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AC, trên tia đối của tia KH lấy F sao cho FK=HK. Chứng minh tam giác ÀE cân. c, EF cắt AB và AC lần lượt tại M và N. chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN
Xét ∆AIE và ∆AIH có
Góc AIE = góc AIH = 90°
AI cạnh chung
EI = IH (gt)
Do đó ∆AIE = ∆AIH (c.g.c)
=> AE = AH
Chứng minh tương tự, ta được AF = AH
=> AE = AF (=AH)
=> ∆AEF cân tại A
Do AE = AH
IE = IH
Nên AI là đường trung trực của EH
M thuộc AI
Nên ME = MH
Xét ∆MAE và ∆MAH có
ME = MH (cmt)
AE = AH (câu a)
AM cạnh chung
Do đó ∆MAE = ∆MAH (c.c.c)
=> Góc MEA = góc MHA (1)
Chứng minh tương tự, ta được: góc NFA = NHA (2)
Ta lại có: góc MEA = góc NFA (∆AEF cân tại A) (3)
Từ (1)(2)(3) => góc MHA = góc NHA
Hay HA là đường phân giác của góc MHN