Cho tam giác ABC nhọn, đường thẳng AH vuông góc với BC. Trên tia đối của HA lấy D sao cho HA=HD. C/m:
a) BC là tia phân giác của góc ABD
b) CA=CD
c) Tính góc HAC, bt góc ACD=80 độ
Cho tam giác ABC nhọn, đường thẳng AH vuông góc với BC. Trên tia đối của HA lấy D sao cho HA=HD. C/m:
a) BC là tia phân giác của góc ABD
b) CA=CD
c) Tính góc HAC, bt góc ACD=80 độ
a, Xét ????️ABH và ????️DBH.
AH=HD
AHB=DHB(=90°)
BH chung
=> ????️ABH = ????️DBH (c.g.c)
=> gócABH = gócDBH
=> BC là tia phân giác của ABD
b,
Ta có:CH là đường cao của tg ACD
AH=HD => CH là đường trung tuyến của tg ACD
Xét tam giác ACD có CH vừa là đg cao vừa là đg trung tuyến
Suy ra: tg ACD cân tại C
=> CA= CD
c,
tgACD cân tại C => gócCAD=gócCDA
Mà ACD=80°
Tổng số đo 3 góc là :
ACD+CDA+DAC=180°
80° + CDA + DAC 180°
CDA+DAC=100°
Mà CDA= DAC
=> CDA=DAC=100/2 =50°
Vậy DAC=50° hay HAC=50°
Bài này nói chung cx đơn giản ạ!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Hình bạn tự vẽ hộ mình nha, cũng dễ lắm.
a) Xét tam giác BDH và tam giác BAH có:
HD=HA ( gt )
góc BHD = góc BHA = 90*
BH chung
=> Tam giác BDH = Tam giác BAH ( c-g-c )
=> góc DBH = góc ABH (2 góc tương ứng)
=> BH là tia phân giác góc ABD.
b) Xét tam giác CAH và tam giác CDH có:
HA=HD ( gt )
góc AHC = góc DHC
HC chung
=> Tam giác CAH = Tam giác CDH ( c-g-c )
=> CA=CD ( 2 cạnh tương ứng )
=> góc ACH = góc DCH ( 2 góc tương ứng ) (1)
c) Từ (1) => Hc là tia phân giác góc ACD
mà góc ACD =80* => góc ACH = 80*/2=40*
Tam giác ACH có: góc AHC+góc HCA+góc HAC=180*
=> góc HAC= 180*-góc AHC-góc HCA
= 180* – 90* -40*= 50*