Cho tam giác ABC nhọn kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a) Biết AH=2√3 cm AB=4cm. Tính tỉ số lượng giác góc B?
b) Chứng minh HC= AB.SinB : tanC
Cho tam giác ABC nhọn kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a) Biết AH=2√3 cm AB=4cm. Tính tỉ số lượng giác góc B?
b) Chứng minh HC= AB.SinB : tanC
Giải thích các bước giải:
a) sinB=$\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
cosB=$\sqrt {1 – {{\sin }^2}B} = \sqrt {1 – {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{1}{2}$
tanB=$\frac{{\sin B}}{{\cos B}} = \sqrt 3 $
cotB=$\frac{1}{{\tan B}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$
b) Ta có:
sinB=$\frac{{AH}}{{AB}}$
=> AB.sinB=AH
tanC=$\frac{{AH}}{{HC}}$
=> HC.tanC=AH
=> AB.sinB=HC.tanC
=> HC=AB.$\frac{{\sin B}}{{\tan C}}$