Cho tam giác ABC nhọn, kẻ đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AB = CE
b) AB + AC > 2AM
Cho tam giác ABC nhọn, kẻ đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AB = CE
b) AB + AC > 2AM
a)
Xét tam giác AMB và tam giác EMC, có
AM = ME (Gt)
Góc AMB = Góc EMC (đối đỉnh)
MB = MC (do AM là trung tuyến)
Do đó tam giác AMB = tam giác EMC (c-g-c)
Suy ra AB = CE
Ta có góc ABM = góc ECM (hai góc tương ứng) mà chúng đang ở vị trí so le trong nên AB//CE
b)
Tam giác AEC có AC +CE > AE (BĐT tam giác)
M là trung điểm của AE => AE=2AM
Hai điều này => AE+CE>2AM
mà AB=CE ( tam giác AMB=EMC)
=> AC+AB > 2AM
để mik hay nhất nhé! Chúc bạn học tốt :))
a) Xét ΔAMB và ΔEMC, có:
AM = EM
góc AMB = góc EMC
MB = MC
⇒ ΔAMB = ΔEMC
⇒AB = CE
Ta có góc ABM = góc ECM ⇒ AB//CE (slt)
b) Δ AEC có AC +CE > AE (1)
M là trung điểm của AE => AE=2AM (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AE+CE>2AM
mà AB=CE
⇒ AC+AB > 2AM
#vừa_nhầm_xíu
@nguyentrucquynh1511