Cho tam giác ABC nhọn. về phía ngoài của tam giác ABCvex hai tam giác vuông cân tại A là AEC và ABD. Chứng minh BE vuông góc với CD
Cho tam giác ABC nhọn. về phía ngoài của tam giác ABCvex hai tam giác vuông cân tại A là AEC và ABD. Chứng minh BE vuông góc với CD
Chúc bạn học tốt
Ta có: tam giác AEC vuông cân tại A
Suy ra: AE = AC và EAC = 90 độ
tam giác ABD vuông cân tại A
Suy ra: AB = AD và BAD = 90 độ
Suy ra: BAC + EAC = BAC + BAD
Suy ra: BAE = CAD
Xét tam giác BAE và tam giác DAC có
AB = AD (CM trên)
AE = AC (CM trên)
BAE = CAD (CM trên)
Do đó: tam giác BAE = tam giác DAC
Suy ra: BEA = DCA
Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BE với DC, CK
Xét tam giác KAE và tam giác KIC có
AKE = IKC (hai góc đối đỉnh)
AEK = ICK (CM trên)
Suy ra: KAE = KIC = 90 độ
Suy ra: IK vuông góc với IC hay BE vuông góc với CD
Vậy IC hay BE vuông góc với CD