Cho tam giác ABC nội tiếp đg tròn tâmO trực tâm H nằm trg tam giác tia AO giao đg tròn ở D.C/m BHCD là hình bình hành

0 bình luận về “Cho tam giác ABC nội tiếp đg tròn tâmO trực tâm H nằm trg tam giác tia AO giao đg tròn ở D.C/m BHCD là hình bình hành”

1. Ta có:

   $H$ là trực tâm $∆ABC\quad (gt)$

   $\to BH\perp AC;\, CH\perp AB\quad (1)$

   Ta lại có:

   $\widehat{ACD}=\widehat{ABD}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

   $\to CD\perp AC;\, BD\perp AB\quad (2)$

   $(1)(2)\to BH//CD;\, CH//BD$

   $\to BHCD$ là hình bình hành

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Xét (O) có 
    Góc DCA là góc nt chắn nửa đường tròn 
   => Góc DCA = 90 độ
   => CD vuông góc với CA (1)
   Ta có H là trực tâm tam giác ABC (GT)
   => BH vuông góc với AC (2)
   Từ (1) và (2) =>BH // CD (Từ vuông góc đến song song)
   Xét (O) Góc DBA là góc nt chắn nửa đường tròn
   => Góc DBA = 90 độ
   => BD vuông góc với BA (3) 
   Ta có H là trực tâm tam giác ABC (GT)
   => CH vuông góc với AB (4)
   Từ (3) và (4) => CH // BD ( Từ vuông góc đến song song )
   Xét tứ giác CHBD có :
   CH // BD (CMT)
   BH // CD (CMT)

   => CHBD là hbh 

   Bình luận