Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có bán kính R và AB=R , AC=R căn 2. Tính góc A biết nó là góc tù 27/08/2021 Bởi Ivy Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có bán kính R và AB=R , AC=R căn 2. Tính góc A biết nó là góc tù
Gọi `I` là tâm đường tròn ngoại tiếp `∆ABC`. Khi đó `IA=IB=AB=R` `=>hat(AIB)=60°` `=>hat(C)=30°` Áp dụng định lý hàm sin: `(AC)/(sinB)=(AB)/(sinC)` `=>R/(sin30)=(Rsqrt2)/(sinB)` `=>sinB=(sqrt2)/(2)` `=>hatB=45°` `=>hatB=180-30-45=105°` Bình luận
Đáp án: $105^o$ Giải thích các bước giải: Ta có: $\hat A$ tù $\to \hat B, \hat C$ nhọn $\to \sin B, \sin C>0$ Ta có: $\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{AC}{\sin B}=2R$ $\to \sin C=\dfrac12, \sin B=\dfrac1{\sqrt2}$ $\to \hat C=30^o, \hat B=45^o$ $\to \hat A=180^o-\hat B-\hat C=105^o$ Bình luận
Gọi `I` là tâm đường tròn ngoại tiếp `∆ABC`.
Khi đó `IA=IB=AB=R`
`=>hat(AIB)=60°`
`=>hat(C)=30°`
Áp dụng định lý hàm sin:
`(AC)/(sinB)=(AB)/(sinC)`
`=>R/(sin30)=(Rsqrt2)/(sinB)`
`=>sinB=(sqrt2)/(2)`
`=>hatB=45°`
`=>hatB=180-30-45=105°`
Đáp án: $105^o$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $\hat A$ tù $\to \hat B, \hat C$ nhọn
$\to \sin B, \sin C>0$
Ta có:
$\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{AC}{\sin B}=2R$
$\to \sin C=\dfrac12, \sin B=\dfrac1{\sqrt2}$
$\to \hat C=30^o, \hat B=45^o$
$\to \hat A=180^o-\hat B-\hat C=105^o$