Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là điểm trên đoạn CI (M≠C,I). Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại D. Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI tại M cắt các đoạn thẳng BD, DC lần lượt tại P và Q. Chứng minh:
a) DM.IA =MP. IC
b) Tính tỉ số: MP/ MQ
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là điểm trên đoạn CI (M≠C,I). Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại D. Tiếp tuyến
By Rylee
Gọi G,NG,N là trọng tâm và tâm Ole của tam giác ABCABC.
Ta có OGON=AGAM=23⇒MN//AOOGON=AGAM=23⇒MN//AO
Suy ra MN⊥MXMN⊥MX, hay MXMX là tiếp tuyến của đường tròn Ole. (1)
Lại có ˆXM′M=ˆACM′=12ˆAOM′=90∘−ˆOAM=ˆM′MXXM′M^=ACM′^=12AOM′^=90∘−OAM^=M′MX^
Suy ra XM=XM′XM=XM′ (2)
Mà XM′XM′ là tiếp tuyến của đường tròn (O)(O). (3)
Từ (1),(2),(3) ta có ngay XX nằm trên trục đẳng phương của đường tròn (O)(O) và đường tròn Ole (N)(N) của tam giác ABCABC.
Tương tự ta cũng co ngay Y,ZY,Z cũng nằm trên trục đẳng phương của (O)(O) và (N)(N).